谢涛(new)【精选推荐】

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　 基于混沌振子周期区域的微弱信号检测方法 谢

　涛

　魏学业

　王

　钰 (北京交通大学电子信息工程学院, 北京 100044) 摘

　要: 混沌振子微弱信号检测方法中存在着输出信号时域判别的抗干扰性差、 宽频率范围信号检测系统复杂等问题。

　本文利用混沌振子对噪声处理的优势, 提出一种新的强噪声背景中微弱周期信号检测方法。

　通过提取周期 1 外轨区域的 Poincaré截面, 得到一种频率为振子周期策动力与待检测信号频率差的周期信号, 而该周期信号对噪声具有很强的抑制。

　应用所提方法对一个频率段的正弦信号进行检测, 实现了低于110 dB 信噪比条件下高斯白噪声背景中正弦信号检测。

　 关键词: Duffing 振子； Poincaré 截面； 微弱信号检测； 周期区域； 频谱 中图分类号: TM93

　 文献标识码: A

　 国家标准学科分类代码: 510.4010 Method of weak signal detecting based on periodic region of chaotic oscillator Xie Tao

　Wei Xueye

　Wang Yu (Beijing Jiaotong University, Beijing 100044) Abstract: There are several problems in weak signal detecting method based on chaotic oscillator, such as the bad anti-disturbance performance of time domain identification on output signal and the complexity of wide-range frequen-cy detection system. A novel weak signal detecting method under strong noise background is proposed by taking the advantage of chaotic oscillator at noise management. The Poincaré section in period-1 outer orbit region is intercepted in order to obtain the noise restrain periodic signal, which frequency equals the difference between oscillator periodic force and the detected signal. The proposed method is used for the detection on a range of sine signal and the correct detection is realized under AWGN background of 110 dB SNR below.

　Keywords: Duffing oscillator; Poincaré section; weak signal detection; periodic region; spectrum

　1

　引

　言 非线性系统复杂分叉、 混沌等动力特性引起了工程应用中的诸多问题, 然而随着认识的深入, 发现这些特性可以提供一些新的方法。

　对初始条件和参数的敏感性是混沌系统的基本特征之一, 这种敏感性也为小信号的处理提供了新的思路。

　Wiesenfeld首先提出利用倍周期分岔通向混沌道路中分叉点对倍周期信号的放大作用进行信号放大[1], Derighetti等将该思路应用于激光系统实现了小信号放大[2]。Brown 提出利用混沌系统分岔点的敏感特性实现噪声背景中信号的检测[3], Wang 等则在此基础上利用Duffing 振子混沌状态到大尺度周期状态的分岔实现了强噪声背景下微弱正弦信号的检测[4], Hu 等对该混沌振子检测方法作了进一步分析, 并将其应用于故障的早期预测[5]。

　针对检测方法信噪比较低的问题, 李月 利用双耦合混沌振子系统实现更强噪声背景下微弱正弦信号的检测[6]。

　此外, 裴留庆等对一种混沌同步系统进行研究, 提出可利用该系统的一定区域实现信号的放大[7], 何斌等则提出利用倍周期分岔区域的特性实现信号检测的方法[8], Qu 等利用一组差分方程的相轨迹改变实现齿轮箱的故障诊

　 断[9]。

　这些提供了噪声中微弱信号检测的新思路、新方法, 虽然依然存在一定问题, 但已经逐渐发展

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　成微弱信号检测领域的一个分支。

　本文对文献[4]中的混沌振子方程进行分析, 将检测方法扩展到对周期区域的利用, 提出一种新的强噪声背景中周期信号检测方法。

　2

　基于混沌振子的检测方法 基于混沌振子的微弱信号检测方法来源于混沌系统的非反馈扰动控制,

　特定频率的小信号可将非线性系统由混沌状态控制到稳定的周期状态。

　本文所采用方程形式如下:

　23221 ddddcoscosxxxxtttt   (1) 式中:  > 0 是阻尼系数,  cos(t)是周期策动力。

　当

　 固定,  为零,  逐渐增加时, 该方程经历倍周期分岔、 混沌、 大尺度周期状态。

　式(1)是在传统的 Duffing-Holmes 方程基础上进行了尺度变换, 因此改变 的值也仅仅改变了振子方程尺度变化, 反映在输出信号的变化速度上, 而不影响系统状态, 这样可以针对不同的频率构成检测系统。

　 文献[10]应用同宿 Melnikov 方法研究了 = 0.4,  = 1,  = 0.28,  = 0.05, 45 10 条件下一种混沌与周期间歇发生的机理, 揭示了在频率差 非常小的条件下依然引发了间歇混沌。

　文献[11]的研究表明在共振信号与基准信号的相位差作用下会产生间歇混沌现象, 由于此处所采用的方法注重于小信号与基准信号的频率差, 初始相位差是一个暂态作用项, 故可将基准信号也即周期策动力的初始相位设为零。

　文献[4]发现  = 0.82 附近混沌状态到周期状态的改变具有对噪声的免疫和对同频率信号的敏感性, 而 cos(( + )t)导致一种间歇混沌信号输出, 研究表明这种间歇性输出的周期为/ 2 , 其原理与文献[10]的原理是相同, 在/0.03 时不影响混沌与周期的交替产生, 利用这种方法, 作者实现了最小 68 dB 信噪比条件下的正弦信号检测。

　文献[5]应用次谐 Melnikov 方法对文献[4]中描述的方法进行了进一步研究, 结果表明其所利用的大尺度周期为周期 1 外轨区域, 且只有周期 1 外轨区域具有较宽的共振带, 适用于构建微弱信号检测系统, 并将该检测方法应用于转子故障的早期诊断, 得到与文献[4]相近似的信噪比条件下周期信号检测。

　3

　基于周期 1 外轨的检测方法 文献[12]对式(1)的间歇混沌特性应用于微弱周期信号检测中的噪声特性进行了分析, 表明该检测方法实现的根本在于对小信号的放大作用与振子周期区域对噪声的抑制。

　而基于间歇混沌的微弱信号检测方法一个不足是在对间歇混沌信号周期判别时只能由时域的方法进行判别, 这样导致即使在输出信号处于较高信噪比的情况下也可能无法实现有效判别。

　因此可以考虑提取 Duffing 振子方程周期 1 外轨区域的Poincaré 截面, 实现周期信号的重构, 利用振子方程对噪声的抑制作用实现强噪声背景中周期信号检测。

　图 1 中上升的斜线显示式(1)参数为 = 0.5、  = 1,

　 = 0 时,

　0.830.86 ≤时分量 x  的周期 1 外轨区域变化,

　其中的虚线所示的周期信号表示了对信号的重构。

　可见这段周期 1 外轨区域对信号具有一定放大作用, 但这不是本文讨论的重点, 此处所提方法侧重于对噪声的抑制。

　 图 1

　周期 1 外轨区域 Fig. 1

　Region of period-1 outer orbit

　将式(1) 变换为三维自治系统,

　相空间扩展为R2×S1:

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　  1231221dddcosdcosddxxxxxxtttt (2) 式中:  (t)为噪声, 为噪声的方差。

　定义 Poincaré 截面 P: θθn,x 1212,11x nTxnTxTnT 式中: T=2 / 为周期策动力周期, 12( ( ),x t x t 为式( ))(2)的解。

　将所定义 Poincaré 截面映像作为检测系统的输出, 而 Poincaré 截面为每策动力周期取一个点, 周期策动力周期 T, 因此采样率为 1/T, 也即周期策动力的频率为所论述方法的采样率。从图 1 中看出, 在 = 0.841 7 时, x1分量在所定义的 Poincaré 截面上具有较小的直流量, 故将检测系统的周期策动力临界幅值设在 = 0.841 7。

　令 = 200、10、  = 1×104, 应用四阶 Runge-Kutta 求解微分方程, 步长为 0.001 (文中所有的求解过程均使用该步长), x1(nT)波形及频谱(滤除直流量, 下同)如图 2 所示, 可见信号被放大了近似 6.5 倍, 信号的频率为策动力与待检测信号的频率差。

　此处所论述的方法对信号的放大作用有限, 低于间歇混沌信号原理的检测方法, 但该检测方法输出为单纯的周期信号, 可以利用频谱的方式实现参考信号与待检测信号频率差的测量, 从而实现强噪声背景中微弱正弦信号检测。

　由于频率差是相对的, 所以需要使用两个振子方程共同构成检测系统, 以确定待检测信号的频率。

　 图 2

　无噪声条件下系统输出 Fig. 2

　Output of system without noise

　 由于周期 1 外轨区域有限, 所以该检测方法适用对幅度较小的信号进行处理, 而采样过程中待检测信号的幅度受模数转换单元量化位数的限制, 所以可将待检测信号调理到合适的幅度然后量化, 输入到计算机进行计算时缩小为小信号进行处理。

　例如, 对实际为 = 0.01,  = 2 的信号, 可在采样后充分利用计算机高精度处理, 将采集后的数据缩小

　10 000 倍后进行数值计算。

　该检测方法在测量信号频率时, 频率精度由策动力信号的频率和 FFT 的点数决定, 也可通过频域信号处理中的常用方法来提高频率测量的精度。

　4

　高斯白噪声背景中信号检测 噪声的结构特性是微弱信号检测中的重要因素之一, 高斯白噪声能够代表实际噪声环境中最普遍存在的情况, 此处以高斯白噪声为背景噪声进行研究, 有: 2( ) ~t(0,)N。

　设检测系统中非线性振子 1 的参数 = 200、  、  = 1×106的微弱正弦信= 0.841 7, 加入10号。

　令 =  /, 在 =10 的情况下, 检测系统输出如图 3(a)所示, 输出频率为 f = 5 Hz 的周期信号在时域上即可清晰辨别; 在 =100 时, 检测系统输出波形如图 3(b)所示, 虽然时域波形难以识别其周期, 但仍

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　能明显体现出对噪声的抑制, 计算该信号的频谱, 如

　(a)

　(b)

　(c)

　(d)

　图 3

　噪声条件下系统输出 Fig. 3

　Output of system under noise 图 3(c)所示; 图 3(d)则显示了在 =300时检测系统输出信号的频谱。

　在论文的第3 部分中论述了单个振子检测系统所得到的为待检测信号与周期策动力的频率差, 若对待检测信号缺乏一定的先验知识, 则需要一对非线性振子来确定待检测信号的频率值。

　可设定非线性振子 2的参数 = 220, 其余参数同振子 1, 所得频谱与图3(d)近似, 故可判别待检测信号频率 f = 105 Hz。

　上述微弱信号检测系统实现了 = 1×106,  = 3×104的正弦信号检测, 采用与文献[4]相同的输入信号信噪比计算公式:

　 2220lg110 dB4iSNR  (3) 由于该检测方法输入输出均为周期信号, 可以实现与其他微弱周期信号检测方法的联合应用, 例如取样积分方法, 在输入输出两端的信号加上取样积分环节的处理, 虽然降低了检测的速度, 却可达到十分可观的检测效果。

　检测过程中  对检测的信噪比也具有重要的影响, 越小则可实现更低信号比情况下信号的检测。

　5

　结

　论 提取 Duffing 振子周期 1 外轨区域的 Poincaré 截面, 利用其对噪声的抑制作用, 提出一种新的强噪声背景中微弱周期信号检测方法。

　该方法虽然对微弱信号的放大作用上要逊于原有基于间歇混沌信号的检测方法, 但对噪声的抑制上更强, 且利于后续信号的处理, 克服了原有检测方法的弊端, 将检测的信噪比提高到了110 dB。

　且该检测方法不局限于原有间歇混沌信号检测方法/0.03 的条件, 可实现较宽频率范围内周期信号的检测, 简化了检测系统, 更利于实际应用。

　参考文献:

　[1] WIESENFELD K, MCNAMARA B. Period-doubling system as small-signal amplifiers [J]. Physical Review Letters, 1985, 55(1): 13-16. [2] DERIGHETTI B, RAVANI M, STOOP P F, et al. Pe-riod-doubling lasers as small-signal amplifiers [J]. Phys-ical Review Letters, 1985, 55(17): 1746-1748. [3] BROWN R, CHUA L, POPP B. Is sensitive dependence on initial conditions nature’s sensory device [J]. Int.J. Bifurc. Chaos, 1992, 2(1): 193-199. [4] WANG G Y, CHEN D J, LIN J Y, et al. The application of chaotic os-cillators to weak signal detection [J]. IEEE Trans on industrial electron-ics, 1999, 46(2): 440-444. [5] HU N Q, WEN X S. The applica-tion of duffing oscillator in charac-teristic signal detection of early fault [J]. Journal of Sound and Vibration, 2003, 268(5): 917-931.

　谢

　涛

　时间就是金钱， 效率就是生命！

　唯有惜时才能成功， 唯有努力方可成就！

　[6] 李月 , 路鹏, 杨宝俊, 等. 用一类特定的双耦合 Duffing 振子系统检测强 色噪声背景中 的周 期 信号 [J]. 物 理 学 报 , 2006, 55(4): 1672-1677. LI Y, LU P, YANG B J, et al. Applying a special kind of two coupled Duffing oscillator system to detect periodic signals under the background of strong colored noise [J]. Acta Physica Sinica, 2006, 55(4): 1672-1677. [7] 裴留庆, 匡锦瑜, 邵媛. 混沌同步系统的频率特性和微弱信号检测[J]. 中国科学(E 辑), 1997, 27(3): 237- 242. PEI L Q, KUANG J Y, SHAO Y. The frequency cha-racteristic of chaotic synchronous system and weak sig-nal detect [J]. Science in China(Series E), 1997, 27(3): 237-242.

　[8] 何斌, 杨灿军,陈鹰. 混沌周期解提高测量灵敏度算法及抗干扰分析 [J]. 电子学报, 2003, 31(1):68-70. HE B, YANG C ...

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